Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Sejam D_f e D_g os maiores subconjuntos de \mathbb{R} nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais
f(x) = \sqrt{\frac{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}{x - 2}}e
g(x) = \frac{\sqrt{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}}{\sqrt{x - 2}}.Considere, ainda, I_f e I_g as imagens de f e de g, respectivamente.
Nessas condições,
Fatore: x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = (x + 2)^2(x - 2).
O que a questão quer de verdade: comparar domínios e imagens das duas funções, que parecem iguais mas não são.
• f(x) = \sqrt{(x + 2)^2} = |x + 2|, para x \ne 2.
• g(x) exige x > 2; aí g(x) = x + 2.
Achar os domínios e depois as imagens.
A armadilha: achar que \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} sempre. Isso só vale com a \ge 0 e b > 0.
D_f = \mathbb{R} - \{2\} e I_f = [0, +\infty) (o valor 4, que viria de x = 2, também sai de x = -6).
D_g = (2, +\infty) e I_g = (4, +\infty).
Os domínios diferem em todo (-\infty, 2); as imagens, em todo [0, 4]. Os dois pares diferem em mais de um ponto.
Exemplo: x = 0 está em D_f (f(0) = 2) e não em D_g; o valor 2 está em I_f e não em I_g. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Tanto D_f e D_g quanto I_f e I_g diferem em mais de um ponto.
