No plano cartesiano Oxy, o gráfico que melhor representa a função f(x) = |x^2 + 5x - 6| - 5x + 6 é dado por
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Fuvest · 2025
Questão 69 — Fuvest 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Fatore x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1). Fora de [-6, 1] o módulo some; dentro, troca o sinal.
Resolução
O que você precisa saber
- |u| = u se u ≥ 0 e |u| = −u se u < 0.
- Sinal de uma parábola com raízes −6 e 1.
- Vértice de ax² + bx + c em x = −b/(2a).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever f sem módulo em cada intervalo e reconhecer o desenho.
ESTRUTURAR
• Para x \le -6 ou x \ge 1: f(x) = x^2 + 5x - 6 - 5x + 6 = x^2.
• Para -6 < x < 1: f(x) = -x^2 - 5x + 6 - 5x + 6 = -x^2 - 10x + 12.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular alguns pontos-chave: f(-6), o vértice do trecho do meio, f(0) e f(1).
A armadilha: ver o x^2 que sobra nos extremos e marcar a parábola simples de (D), esquecendo o trecho do meio, onde o módulo inverte o sinal.
CALCULAR
f(-6) = 36 e f(1) = 1.
Trecho do meio: vértice em x = -5, com f(-5) = -25 + 50 + 12 = 37. Também f(0) = 12.
Para x < -6, f(x) = x^2 cresce acima de 36 e sai do quadro; para x > 1, f(x) = x^2 sobe a partir de 1.
O gráfico vem de cima, desce a 36 em x = -6, sobe a 37 em x = -5, desce até 1 em x = 1 e volta a subir.
CONFERIR
Só o gráfico (B) tem o pequeno "morro" perto de (-5, 37) e o mínimo perto de (1, 1), cortando o eixo y em 12. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
O gráfico (B).
Alternativa correta
B