As duas latas na figura ao lado possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h?
UFPR · 2012
Questão 4 — UFPR 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O volume do cilindro é \pi r^2 h. Use os raios (metade dos diâmetros): 6 cm e 8 cm.
Resolução
O que você precisa saber
- Volume do cilindro: π · r² · h.
- Raio é metade do diâmetro.
- Com volumes iguais, o π cancela.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o h que iguala \pi \cdot 6^2 \cdot h a \pi \cdot 8^2 \cdot 4.
ESTRUTURAR
\pi \cdot 6^2 \cdot h = \pi \cdot 8^2 \cdot 436h = 256ESCOLHER ESTRATÉGIA
Cancelar \pi e dividir.
A armadilha: usar a proporção direta dos diâmetros (\frac{16}{12} \cdot 4 \approx 5{,}33) e esquecer que a área da base cresce com o quadrado do raio. Outro erro é usar o diâmetro numa lata e o raio na outra.
CALCULAR
h = \frac{256}{36} = \frac{64}{9} \approx 7{,}11\ \text{cm}CONFERIR
Volumes: \pi \cdot 36 \cdot 7{,}11 \approx 256\pi e \pi \cdot 64 \cdot 4 = 256\pi. Confere. Alternativa D.
Resposta
Cerca de 7,11 cm.
Alternativa correta
D