UCPel · 2024

Questão 3 — UCPel 2024

Polinômios Binômio de Newton e relações de Viète Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Sejam x₁ e x₂ as raízes do polinômio P(x)=ax^2+bx+c. Sabendo que o coeficiente de x^5 na expansão de (x+2)^6 é igual à razão entre c e a, apresentada abaixo:

\frac{c}{a}

Além disso, x_1+x_2=-8. Assinale a alternativa correta.

(A)
P(x)=a(x+2)(x+6),\quad a\in\mathbb{R},\ a\ne0
(B)
P(x)=a(x+1)(x+7),\quad a\in\mathbb{R},\ a\ne0
(C)

Uma das raízes é 8.

(D)
P(x)=x^2-8x+12
(E)

Uma das raízes é −4.