A soma de todas as soluções distintas da equação \sen 3x=\cos x, resolvida no intervalo 0\le x\le\pi, é equivalente a
UCPel · 2022
Questão 10 — UCPel 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Resolução
O que você precisa saber
- equações trigonométricas
- seno
- cosseno
ESTRUTURAR
\cos x=\sen\left(\frac{\pi}{2}-x\right)RESOLVER
\sen 3x=\sen\left(\frac{\pi}{2}-x\right)3x=\frac{\pi}{2}-x+2k\pi\quad\text{ou}\quad3x=\pi-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+2k\piFILTRAR NO INTERVALO
x\in\left\{\frac{\pi}{8},\frac{5\pi}{8},\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right\}CONFERIR
\frac{\pi}{8}+\frac{5\pi}{8}+\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{4}=\piResposta
A soma é π
Alternativa correta
E