Os pontos A, B, C, no plano cartesiano, são os vértices de um triângulo ABC. Sendo A(6, 0), B(6, 4) e C(m, 0), onde m é a abscissa do vértice da função quadrática f(x) = x^2 - 6x + 4.
A tangente do ângulo C desse triângulo é
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Os pontos A, B, C, no plano cartesiano, são os vértices de um triângulo ABC. Sendo A(6, 0), B(6, 4) e C(m, 0), onde m é a abscissa do vértice da função quadrática f(x) = x^2 - 6x + 4.
A tangente do ângulo C desse triângulo é
A abscissa do vértice é x_v = -\frac{b}{2a}. Depois marque os três pontos: A e C estão no eixo x e B está bem acima de A.
O que a questão quer de verdade: perceber que o triângulo é retângulo em A e calcular a tangente de C com os catetos.
• m = -\frac{-6}{2} = 3, então C(3, 0).
• A(6, 0) e B(6, 4) têm o mesmo x: AB é vertical, com medida 4.
• A e C estão no eixo x: AC é horizontal, com medida 3. O ângulo em A é reto.
Usar a tangente no triângulo retângulo: em C, o cateto oposto é AB e o adjacente é AC.
A armadilha: inverter os catetos e marcar \frac34 (alternativa C), que é a tangente do ângulo B.
A hipotenusa BC mede 5 (triângulo 3–4–5). O seno de C é \frac45 e o cosseno é \frac35; a razão dá \frac43. Alternativa B.
Por que as outras tentam: C é a tangente de B. A e D são o seno e o cosseno de C. E (\frac54) é hipotenusa sobre o cateto oposto, a cossecante de C.
\operatorname{tg} C = \dfrac{4}{3}.