Considere a função f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, definida por f(x) = ax + b em que a e b são coeficientes reais diferentes de zero. Denote por f^{-1} a função real inversa de f.
Sobre f e f^{-1}, é correto afirmar:
Simulado Fuvest 2ª edição · 2027
Questão 61 — Simulado Fuvest 2ª edição 2027
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O gráfico da inversa é o reflexo do gráfico de f na reta y = x: troca x com y.
Resolução
O que você precisa saber
- f⁻¹(x) = (x − b) ÷ a.
- Ponto no eixo Oy tem abscissa 0.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a relação geométrica entre f e f^{-1}.
ESTRUTURAR
f^{-1}(x) = \frac{x - b}{a}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Testar cada alternativa com a fórmula da inversa.
A armadilha: em C, comparar as ordenadas; a abscissa de um ponto do eixo Oy é sempre 0.
CALCULAR
A: com b \neq 0, as retas são diferentes; se cortam em um ponto ou são paralelas. Falsa.
B: y = f(x) \iff x = f^{-1}(y), então (y, x) está no gráfico de f^{-1}. Verdadeira.
C: a abscissa de f no eixo Ox é -\frac{b}{a} \neq 0; a de f^{-1} no eixo Oy é 0. Falsa.
D: o ponto comum está em y = x: ax + b = x dá \left(\frac{b}{1 - a}, \frac{b}{1 - a}\right). Falsa.
E: f corta Ox em -\frac{b}{a}, não em -\frac{a}{b}. Falsa.
CONFERIR
Exemplo f(x) = 2x + 2: (1, 4) está em f e f^{-1}(4) = \frac{4 - 2}{2} = 1, então (4, 1) está em f^{-1}. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial do simulado da Fuvest.
Resposta
Todo ponto (x, y) do gráfico de f possui um correspondente (y, x) no gráfico de f^{-1}.
Alternativa correta
B