Um grave acidente de ônibus ocorreu próximo à cidade de Montes Claros, estado de Minas Gerais. O instante do acidente na rodovia foi presenciado por \frac{1}{65} da população dessa cidade. O número de pessoas que soube do acontecimento t horas após o acidente é dado por: A(t) = \frac{B}{1 + Ce^{-kt}}, em que B é a população da cidade de Montes Claros. Sabendo-se que \frac{1}{9} da população soube do acidente 3 horas após, então o tempo que passou até que \frac{1}{5} da população soubesse da notícia foi de
Simulado Fuvest 2ª edição · 2027
Questão 59 — Simulado Fuvest 2ª edição 2027
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use t = 0 para achar C e t = 3 para achar e^{-k}. Depois resolva A(t) = \frac{B}{5}.
Resolução
O que você precisa saber
- Se B ÷ (1 + X) = B ÷ n, então X = n − 1.
- (e^{−k})³ = e^{−3k}.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar as constantes e resolver uma equação exponencial.
ESTRUTURAR
1 + C = 65 \qquad 1 + Ce^{-3k} = 9ESCOLHER ESTRATÉGIA
C = 64 e e^{-3k} = \frac{1}{8}, então e^{-k} = \frac{1}{2}.
A armadilha: tratar o crescimento como proporcional ao tempo (de \frac{1}{65} a \frac{1}{9} em 3 horas).
CALCULAR
1 + 64 \cdot 2^{-t} = 52^{-t} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16} \quad\Rightarrow\quad t = 4CONFERIR
A(4) = \frac{B}{1 + 64 \cdot \frac{1}{16}} = \frac{B}{5}. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial do simulado da Fuvest.
Resposta
4 horas.
Alternativa correta
C