Em cada partida de um determinado jogo, pode-se ganhar ou perder com igual probabilidade, mas não empatar. Quando se ganha uma partida, ganha-se p = 0{,}1, e quando se perde uma partida, perde-se p = 0{,}1. Suponha que um jogador jogue exatamente 10 partidas desse jogo. Qual é a probabilidade desse jogador obter lucro em um jogo com exatamente 10 partidas?
Simulado Fuvest 2ª edição · 2027
Questão 57 — Simulado Fuvest 2ª edição 2027
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Lucro significa ganhar mais partidas do que perder: pelo menos 6 vitórias em 10.
Resolução
O que você precisa saber
- P(k vitórias em n) = C(n, k) ÷ 2ⁿ quando a chance é 1/2.
- C(10, 6) = 210, C(10, 7) = 120, C(10, 8) = 45.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: somar as chances de 6, 7, 8, 9 e 10 vitórias.
ESTRUTURAR
P = \frac{\sum_{k=6}^{10} C(10, k)}{2^{10}}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os números binomiais e simplificar.
A armadilha: marcar \frac{1}{2} esquecendo que 5 a 5 é empate no saldo, sem lucro.
CALCULAR
210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 386P = \frac{386}{1024} = \frac{193}{512}CONFERIR
Por simetria, P(lucro) = P(prejuízo) e P(5 a 5) = \frac{252}{1024}. Então P(lucro) = \frac{1024 - 252}{2 \cdot 1024} = \frac{386}{1024}. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial do simulado da Fuvest.
Resposta
\frac{193}{512}.
Alternativa correta
A