Números poligonais centrados são números gerados a partir de um ponto central, como, por exemplo, os números triangulares centrados, cujos quatro primeiros números estão ilustrados a seguir:
Em relação a esses números, é correto afirmar:
Simulado Fuvest 2ª edição · 2027
Questão 62 — Simulado Fuvest 2ª edição 2027
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Olhe as diferenças: 4 - 1 = 3, 10 - 4 = 6, 19 - 10 = 9. Cada camada nova tem 3 pontos a mais que a anterior.
Resolução
O que você precisa saber
- Soma de PA: 1 + 2 + … + (n − 1) = n(n − 1) ÷ 2.
- n(n − 1) é sempre par.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a fórmula de T_n.
ESTRUTURAR
T_{n+1} - T_n = 3nT_n = 1 + \frac{3n(n - 1)}{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Testar cada alternativa com a fórmula.
A armadilha: em B, a PA das diferenças começa em 3, não em 1.
CALCULAR
A: T_{101} = T_{100} + 300 = 15151. Falsa.
B e E: as diferenças são 3, 6, 9, …, PA de primeiro termo 3. Falsas.
C: T_7 = 1 + 63 = 64 e T_8 = 1 + 84 = 85. Falsa.
D: T_n - 1 = 3 \cdot \frac{n(n - 1)}{2}, e \frac{n(n - 1)}{2} é inteiro, então T_n deixa resto 1 na divisão por 3. Verdadeira.
CONFERIR
T_2 = 4, T_3 = 10, T_4 = 19 deixam resto 1 na divisão por 3. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial do simulado da Fuvest.
Resposta
Todo número triangular centrado, T_n, n > 1, quando dividido por 3, tem resto igual a 1.
Alternativa correta
D