Voltar para a lista · PAVE 3 2019
PAVE 3 · 2019

Questão 16 — PAVE 3 2019

Geometria analítica: posição relativa entre reta e circunferência Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Um navio, carregado de carros produzidos em uma cidade da região metropolitana da capital gaúcha, embarcados pelo Porto Naval de Rio Grande, passa por duas ilhas, separadas por um canal de navegação. Essas ilhas, quando observadas por satélite, têm, as duas juntas, um formato circular, similar a representação feita na Figura 2 a seguir.

Figura 1: foto de duas ilhas rochosas com faróis. Figura 2: vista de cima das duas ilhas, que juntas formam um círculo cortado ao meio por um canal.

urbanarts.com.br

Considerando que essa circunferência, quando representada geometricamente, em um plano cartesiano, possui centro em (3, 3) e raio igual a 5 e que a trajetória do navio é descrita por uma reta de equação 3x + y - 13 = 0, podemos afirmar que:

(A)

o navio passou entre as duas ilhas, já que a reta representada pela trajetória do navio é secante à circunferência que representa as duas ilhas juntas, mas não sobre o ponto que representa o centro dessa circunferência.

(B)

o navio passou numa região distante das ilhas, já que a reta representada pela trajetória do navio é externa à circunferência que representa as ilhas juntas.

(C)

o navio naufragou após passar as ilhas, pois bateu numa rocha na margem de uma dessas ilhas, já que a reta que representa a trajetória do navio é tangente à circunferência que representa as ilhas juntas.

(D)

o navio passou exatamente sobre o ponto que representa o centro da circunferência que se forma pelas ilhas, já que a distância do centro da circunferência à reta, que representa a trajetória do navio, é igual a zero.

(E)

não temos informações suficientes para determinar a posição relativa da reta, representada pela trajetória do navio, em relação à circunferência, representada pela junção das duas ilhas.

(F)

I.R.