As retas r e s de equações dadas, respectivamente, por y = ax - 1 e y = px + q são perpendiculares e se interceptam em (2, -3).
Nessas condições, o valor de q é
PAVE 3 · 2015
Questão 13 — PAVE 3 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O ponto (2, -3) está nas duas retas. Use-o em r para achar a. Retas perpendiculares: p = -\frac{1}{a}.
Resolução
O que você precisa saber
- Um ponto pertence à reta quando suas coordenadas satisfazem a equação.
- Retas perpendiculares (não verticais): o produto dos coeficientes angulares é −1.
- Em y = px + q, o q é o ponto onde a reta corta o eixo y.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o coeficiente linear q da reta s.
ESTRUTURAR
• (2, -3) \in r: -3 = 2a - 1.
• Perpendicularidade: a \cdot p = -1.
• (2, -3) \in s: -3 = 2p + q.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar a, depois p, depois q.
A armadilha: errar o sinal no último passo. De -3 = 2 + q sai q = -3 - 2 = -5, e não 5. Outro cuidado: perpendicular é "inverte e troca o sinal" (p = -\frac{1}{a}); só inverter daria p = -1, uma reta paralela a r.
CALCULAR
2a - 1 = -3 \iff a = -1p = -\frac{1}{a} = 1-3 = 2 \cdot 1 + q \iff q = -5CONFERIR
r\colon y = -x - 1 e s\colon y = x - 5. Em x = 2: r dá -3 e s dá -3 ✓. Produto dos coeficientes angulares: (-1) \cdot 1 = -1 ✓.
Por que as outras tentam: A (5) troca o sinal no último passo. As outras (-10, 10 e 0) não saem dessa conta.
Resposta
q = -5.
Alternativa correta
E