Descontos percentuais sucessivos de (\mathrm{A}\%)^2 e (\mathrm{A}^2\%) são equivalentes a um único desconto percentual de
PAVE 3 · 2015
Questão 12 — PAVE 3 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Descontos sucessivos multiplicam os fatores: 1 - d = (1 - p)(1 - q). Depois repare que \mathrm{A}^2\% = \frac{\mathrm{A}^2}{100} é exatamente 100 vezes (\mathrm{A}\%)^2 = \frac{\mathrm{A}^2}{10\,000}.
Resolução
O que você precisa saber
- Desconto de p (em forma decimal): o preço é multiplicado por (1 − p).
- Dois descontos sucessivos p e q equivalem a um desconto d = p + q − p·q.
- x% = x/100. Assim, (A%)² = A²/10 000 e A²% = A²/100.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o desconto único d que dá o mesmo preço final que os dois descontos aplicados um depois do outro, escrito com as notações das alternativas.
ESTRUTURAR
• p = (\mathrm{A}\%)^2 = \frac{\mathrm{A}^2}{10\,000}.
• q = \mathrm{A}^2\% = \frac{\mathrm{A}^2}{100} = 100p.
• 1 - d = (1 - p)(1 - q).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular d = p + q - pq, trocar q por 100p onde for preciso e colocar p em evidência.
A armadilha: somar os dois descontos. Isso dá p + 100p = 101(\mathrm{A}\%)^2, a alternativa C. O segundo desconto incide sobre um preço que já baixou, e por isso é preciso subtrair pq.
CALCULAR
d = 1 - (1 - p)(1 - q) = p + q - pqd = p + 100p - p \cdot q = p\,(101 - q)d = (\mathrm{A}\%)^2\,(101 - \mathrm{A}^2\%)CONFERIR
Teste com \mathrm{A} = 5: p = 0{,}0025 e q = 0{,}25. Direto: 1 - 0{,}9975 \cdot 0{,}75 = 1 - 0{,}748125 = 0{,}251875. Pela fórmula: 0{,}0025 \cdot (101 - 0{,}25) = 0{,}0025 \cdot 100{,}75 = 0{,}251875 ✓.
Por que as outras tentam: C (101(\mathrm{A}\%)^2) é a soma simples dos descontos. B troca o sinal do termo pq, como se os descontos fossem aumentos. D usa \mathrm{A}^2\% no lugar de (\mathrm{A}\%)^2, e o resultado fica 100 vezes maior que a soma. E não sai da composição dos descontos.
Resposta
(\mathrm{A}\%)^2(101 - \mathrm{A}^2\%).
Alternativa correta
A