Um capital X aplicado à taxa de 10% a.m., após capitalização no regime de juros simples, foi quadruplicado. Nessas condições, é correto afirmar que o tempo de capitalização, em anos, foi de
PAVE 3 · 2016
Questão 15 — PAVE 3 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Quadruplicar quer dizer que o montante é 4X. Quanto de juros isso dá? E quantos meses de 10% são necessários? No fim, passe para anos.
Resolução
O que você precisa saber
- Juros simples: J = C · i · t, com a taxa e o tempo na mesma unidade.
- Montante: M = C + J.
- Quadruplicar: M = 4C, ou seja, J = 3C.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o tempo, em anos, para que os juros simples de 10% ao mês façam o capital virar quatro vezes o inicial.
ESTRUTURAR
• M = 4X, logo J = 3X.
• J = X \cdot 0{,}10 \cdot t, com t em meses.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver em meses e converter para anos no fim.
A armadilha: usar J = 4X (esquecendo que o capital já está dentro do montante). Isso dá 40 meses, cerca de 3,3 anos, que não aparece entre as alternativas.
CALCULAR
3X = X \cdot 0{,}10 \cdot t \iff t = \frac{3}{0{,}10} = 30 \text{ meses}30 \div 12 = 2{,}5 \text{ anos}CONFERIR
Conferindo: em 30 meses, os juros são 30 \cdot 10\% = 300\% do capital, e o montante é 100\% + 300\% = 400\%, quatro vezes ✓.
Por que as outras tentam: B (3) troca 30 meses por 3 anos. As outras não saem de uma conta natural: com juros compostos, por exemplo, seriam cerca de 14,5 meses (1{,}1^t = 4), perto de 1,2 ano.
Resposta
2,5 anos.
Alternativa correta
A