Um investidor tem 2/5 do seu dinheiro empregado em títulos, que lhe asseguram um rendimento a juros simples de 0,5% por mês, e o restante em ações, que lhe proporcionam 30% de lucro ao ano. Qual foi o capital investido, sabendo-se que os juros no exercício financeiro de um ano importaram em R$ 204,00?
PAVE 3 · 2013
Questão 11 — PAVE 3 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Ponha as duas taxas na mesma unidade: 0,5% ao mês em juros simples é quanto ao ano? Depois, \frac25 do capital rende uma taxa e \frac35 rende a outra.
Resolução
O que você precisa saber
- Juros simples: J = C · i · t, com i e t na mesma unidade.
- 0,5% ao mês, por 12 meses, dá 6% (juros simples).
- Se 2/5 está em títulos, o restante é 3/5.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o capital total C que, dividido entre as duas aplicações, rende R$ 204,00 em um ano.
ESTRUTURAR
• Títulos: \frac25 C, a 0,5% ao mês por 12 meses (6% no ano).
• Ações: \frac35 C, a 30% no ano.
• Juros totais: R$ 204,00.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar os juros de cada parte em função de C e igualar a 204.
A armadilha: usar 0,5% como se fosse a taxa anual dos títulos. A conta muda e o capital sai cerca de R$ 1.121, que não está nas alternativas.
CALCULAR
J_{\text{títulos}} = \frac25 C \cdot 0{,}005 \cdot 12 = 0{,}4C \cdot 0{,}06 = 0{,}024CJ_{\text{ações}} = \frac35 C \cdot 0{,}30 = 0{,}18C0{,}024C + 0{,}18C = 0{,}204C = 204 \iff C = 1000CONFERIR
Com \text{R\$ 1.000,00}: \text{R\$ 400,00} em títulos rendem 400 \cdot 6\% = 24; \text{R\$ 600,00} em ações rendem 600 \cdot 30\% = 180. Total: \text{R\$ 204,00} ✓.
Por que as outras tentam: as outras são múltiplos "redondos" de \text{R\$ 500}. Com \text{R\$ 2.000,00}, por exemplo, os juros seriam \text{R\$ 408,00}, o dobro do dado. Repare também que 204 e 0,204 têm os mesmos algarismos: a taxa média do conjunto é 20,4% ao ano.
Resposta
O capital investido foi de R$ 1000,00.
Alternativa correta
D