Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere os números complexos Z_1 = 4 e Z_2 = -2\sqrt{3} - 2i e, no plano de Argand Gauss, o disco D com centro na origem O, cuja circunferência passa por Z_1 e Z_2.
A maior área, dentre as áreas dos setores circulares do disco D determinados pelos segmentos \overline{OZ_1} e \overline{OZ_2} é
O raio do disco é o módulo de Z_1 (e de Z_2). Depois ache o argumento de Z_2: os dois segmentos dividem o disco em dois setores, um de cada lado.
O que a questão quer de verdade: a área do maior dos dois setores em que os raios OZ_1 e OZ_2 dividem o disco.
• |Z_1| = 4; |Z_2| = \sqrt{12 + 4} = 4. O raio é 4 e a área do disco é 16\pi.
• Z_1 está no semieixo real positivo: argumento 0^\circ.
• Z_2 está no 3º quadrante, com \cos\theta = -\frac{\sqrt3}{2} e \operatorname{sen}\theta = -\frac12: \theta = 210^\circ.
Os setores têm 210^\circ e 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ. Calcular a área do de 210^\circ.
A armadilha: calcular o comprimento do arco (\theta \cdot r) no lugar da área (\frac{\theta r^2}{2}).
O setor menor tem \frac{150}{360} \cdot 16\pi = \frac{20\pi}{3}, e \frac{28\pi}{3} + \frac{20\pi}{3} = 16\pi, a área do disco ✓.
Por que as outras tentam: A (\frac{14\pi}{3}) é o comprimento do arco maior, \frac{7\pi}{6} \cdot 4, e não a área. As outras (\frac{25\pi}{3}, \frac{17\pi}{3}, \frac{22\pi}{3}) não correspondem a nenhum dos setores.
\frac{28\pi}{3} u.a.
