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PAVE 1 · 2019

Questão 21 — PAVE 1 2019

Binômio de Newton: soma da linha do triângulo de Pascal Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Nós podemos encontrar a expansão de (x + y)^n colocando todas as potências na forma de um triângulo da forma:

\begin{array}{lc} (x + y)^0 = & 1 \\ (x + y)^1 = & x + y \\ (x + y)^2 = & x^2 + 2xy + y^2 \\ (x + y)^3 = & x^3 + 3x^2y + 3y^2 + y^3 \\ \vdots & \vdots \end{array}

Nós podemos ver um fascinante padrão dos coeficientes desses polinômios arranjados no triângulo abaixo conhecido como triângulo de Pascal

\begin{array}{cccccccl} & & & 1 & & & & \quad \textit{Linha 1} \\ & & 1 & & 1 & & & \quad \textit{Linha 2} \\ & 1 & & 2 & & 1 & & \quad \vdots \\ 1 & & 3 & & 3 & & 1 & \end{array}

A soma dos elementos da linha 8 desse triângulo é

(A)
2^7 - 1
(B)
2^8 - 1
(C)
2^8
(D)
2^9
(E)
2^7
(F)

I.R.