Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
As folhas de uma planta nunca crescem aleatoriamente em torno de seu tronco, mas em espiral regular com folhas sucessivas formando ângulos fixos. Essa fração de um círculo entre folhas sucessivas representa a proporção de um círculo que preenche a equação x^2 = x + 1.
Disponível em: http://www.luispellegrini.com.br/ acessado em 07/06/2019
A solução positiva dessa equação nos dá a proporção áurea ou número de ouro que tem valor igual a
Passe tudo para um lado: x^2 - x - 1 = 0. Quem são a, b e c? Depois use a fórmula de Bhaskara e fique com a raiz positiva.
O que a questão quer de verdade: a raiz positiva de x^2 = x + 1.
• Forma geral: x^2 - x - 1 = 0.
• Coeficientes: a = 1, b = -1, c = -1.
Aplicar Bhaskara e escolher a raiz positiva.
A armadilha: errar o sinal de b. Com b = +1 (equação x^2 + x - 1 = 0), a raiz positiva vira \frac{-1 + \sqrt5}{2}, que é a alternativa A.
A raiz positiva é \frac{1 + \sqrt5}{2} \approx 1{,}62; a outra, \frac{1 - \sqrt5}{2} \approx -0{,}62, é negativa.
Confira na equação original: x \approx 1{,}618 dá x^2 \approx 2{,}618 e x + 1 \approx 2{,}618 ✓.
Por que as outras tentam: A sai do erro de sinal em b (e vale cerca de 0,62, o inverso do número de ouro). B e C param em \pm\sqrt{\Delta}, sem terminar a fórmula. D divide só o 1 por 2, esquecendo de dividir o \sqrt5.
\frac{1 + \sqrt{5}}{2}, o número de ouro (cerca de 1,618).
