Simplificando a expressão algébrica \dfrac{x^3 - 9xy^2}{x^2 - 6xy + 9y^2}, obtemos como expressão equivalente:
IFSul Verão · 2025
Questão 19 — IFSul Verão 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No numerador, ponha x em evidência e use diferença de quadrados. O denominador é um quadrado perfeito.
Resolução
O que você precisa saber
- Fator comum em evidência: x³ − 9xy² = x(x² − 9y²).
- Diferença de quadrados: x² − 9y² = (x + 3y)(x − 3y).
- Trinômio quadrado perfeito: x² − 6xy + 9y² = (x − 3y)².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: fatorar em cima e embaixo e cancelar o fator comum.
ESTRUTURAR
\frac{x(x + 3y)(x - 3y)}{(x - 3y)^2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Cancelar um fator (x - 3y).
A armadilha: esquecer o x posto em evidência e marcar a alternativa A.
CALCULAR
\frac{x(x + 3y)(x - 3y)}{(x - 3y)(x - 3y)} = \frac{x(x + 3y)}{x - 3y}CONFERIR
Com x = 4 e y = 1: a expressão original dá \frac{64 - 36}{16 - 24 + 9} = \frac{28}{1} = 28, e \frac{4 \cdot 7}{1} = 28. Alternativa D.
Resposta
\dfrac{x(x + 3y)}{x - 3y}.
Alternativa correta
D