Qual a razão entre a área de um círculo de raio R e a área de um quadrado nele inscrito?
IFSul Verão · 2025
Questão 20 — IFSul Verão 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A diagonal do quadrado inscrito é o diâmetro do círculo, 2R.
Resolução
O que você precisa saber
- Quadrado inscrito: seus vértices estão na circunferência, e a diagonal é o diâmetro.
- Área do quadrado pela diagonal d: d²/2.
- Área do círculo: πR².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: área do círculo dividida pela área do quadrado inscrito, nessa ordem.
ESTRUTURAR
• Diagonal do quadrado: 2R.
• Área do quadrado: \frac{(2R)^2}{2} = 2R^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir \pi R^2 por 2R^2.
A armadilha: inverter a razão e marcar \frac{2}{\pi} (alternativa A), ou usar o quadrado circunscrito, de lado 2R, e chegar a \frac{\pi}{4} (alternativa C).
CALCULAR
\frac{\pi R^2}{2R^2} = \frac{\pi}{2}CONFERIR
\frac{\pi}{2} \approx 1{,}57 > 1: o círculo é maior que o quadrado que está dentro dele, como deve ser. Alternativa D.
Resposta
\dfrac{\pi}{2}.
Alternativa correta
D