Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura abaixo, temos um quadrado de lado 2 cm com quartos de círculos de raio 1 cm centrados em seus vértices.
Utilizando-se \pi \simeq 3{,}14 e com base nessas informações, é correto afirmar que
I. a área da região sombreada é menor que 1 cm²;
II. a área de dois quartos de círculos é igual à área da região sombreada;
III. a metade da área do quadrado é maior do que a região sombreada.
Estão corretas as afirmativas
Os quatro quartos de círculo juntos formam um círculo inteiro de raio 1. A região escura é o quadrado menos esse círculo.
O que a questão quer de verdade: a área da região escura, para comparar com 1 cm², com meio círculo e com metade do quadrado.
• Quadrado: 2^2 = 4 cm².
• Quatro quartos de círculo: \pi \cdot 1^2 \approx 3{,}14 cm².
Calcular a sombreada e comparar com cada afirmação.
A armadilha: na II, achar que a sombreada "parece" do tamanho de dois quartos. Dois quartos valem \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57, quase o dobro da sombreada.
I. 0{,}86 < 1. Verdadeira.
II. Dois quartos: \frac{3{,}14}{2} = 1{,}57 \ne 0{,}86. Falsa.
III. Metade do quadrado: 2 > 0{,}86. Verdadeira.
Os quatro quartos ocupam \frac{3{,}14}{4} \approx 78\% do quadrado, então a parte escura é só uns 22%, bem menos que a metade. Alternativa C.
I e III, apenas.
