Considere as frações algébricas A = \dfrac{2x + 1}{x + 1} e B = \dfrac{x - 1}{x^2 - 1} com (x \ne \pm 1). O valor de A + B será de
IFSul Inverno · 2025
Questão 20 — IFSul Inverno 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Fatore x^2 - 1 e simplifique B antes de somar.
Resolução
O que você precisa saber
- Diferença de quadrados: x² − 1 = (x + 1)(x − 1).
- Fator comum no numerador e no denominador pode ser cancelado quando não é zero.
- Frações com o mesmo denominador: some os numeradores.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: simplificar a soma até perceber que ela não depende de x.
ESTRUTURAR
B = \frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{1}{x + 1}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar B e somar com A, que já tem denominador x + 1.
A armadilha: "cancelar" o x de cima com o de baixo em A, ou somar numeradores e denominadores separadamente. Frações algébricas só se simplificam por fatores.
CALCULAR
A + B = \frac{2x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2x + 2}{x + 1}\frac{2(x + 1)}{x + 1} = 2CONFERIR
Com x = 2: A = \frac{5}{3} e B = \frac{1}{3}, e A + B = 2. Alternativa D.
Resposta
A + B = 2.
Alternativa correta
D