Sendo a \ne 0, o desenvolvimento da expressão \left(a + \frac{1}{a}\right)^2 é
IFSul Verão · 2024
Questão 13 — IFSul Verão 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 com x = a e y = \frac{1}{a}. Quanto vale a \cdot \frac{1}{a}?
Resolução
O que você precisa saber
- Quadrado da soma: (x + y)² = x² + 2xy + y².
- a · (1/a) = 1 para a ≠ 0.
- (1/a)² = 1/a².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: desenvolver o quadrado da soma e simplificar o termo do meio.
ESTRUTURAR
\left(a + \frac{1}{a}\right)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar o termo do meio.
A armadilha: esquecer o termo do meio e escrever só a^2 + \frac{1}{a^2}, ou errar o produto a \cdot \frac{1}{a}.
CALCULAR
2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} = 2\left(a + \frac{1}{a}\right)^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} + 2CONFERIR
Com a = 2: \left(2 + \frac{1}{2}\right)^2 = 6{,}25 e 4 + \frac{1}{4} + 2 = 6{,}25. Alternativa D.
Resposta
a^2 + \dfrac{1}{a^2} + 2.
Alternativa correta
D