A expressão
1 - \frac{a^2 - 2ab - (b - a) + b^2}{a - b}quando simplificada ao máximo, resulta em
IFSul Inverno · 2018
Questão 18 — IFSul Inverno 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 e -(b - a) = a - b. O numerador vira (a - b)^2 + (a - b).
Resolução
O que você precisa saber
- Quadrado da diferença: (a − b)² = a² − 2ab + b².
- Fator comum: (a − b)² + (a − b) = (a − b)(a − b + 1).
- Vale para a ≠ b.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: simplificar a fração e fazer a subtração.
ESTRUTURAR
a^2 - 2ab + b^2 - (b - a)= (a - b)^2 + (a - b)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Pôr (a - b) em evidência e cancelar com o denominador.
A armadilha: escrever -(b - a) como -b - a. O numerador perde o fator (a - b) e a simplificação trava.
CALCULAR
\frac{(a - b)(a - b + 1)}{a - b} = a - b + 11 - (a - b + 1) = -a + bCONFERIR
Com a = 3 e b = 1: numerador 9 - 6 - (-2) + 1 = 6; 1 - \frac{6}{2} = -2, e -a + b = -2. Alternativa A.
Resposta
-a + b.
Alternativa correta
A