Sabendo que x = -2 e y = -3, qual é o valor da expressão
\frac{(x^2 - 2xy + y^2) \cdot (x^2 - y^2)}{(2x + xy - 2y - y^2)^3}IFSul Verão · 2018
Questão 19 — IFSul Verão 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Fatore antes: x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 e 2x + xy - 2y - y^2 = (x - y)(2 + y).
Resolução
O que você precisa saber
- (x − y)² = x² − 2xy + y².
- x² − y² = (x − y)(x + y).
- Agrupamento: 2x + xy − 2y − y² = x(2 + y) − y(2 + y).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor da expressão para x = -2 e y = -3.
ESTRUTURAR
\frac{(x - y)^2 (x - y)(x + y)}{(x - y)^3 (2 + y)^3} = \frac{x + y}{(2 + y)^3}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar e depois substituir.
A armadilha: errar o sinal de (2 + y)^3. Com y = -3, 2 + y = -1 e (-1)^3 = -1. Quem usa +1 chega a -5 (alternativa C).
CALCULAR
x + y = -5
(2 + y)^3 = (-1)^3 = -1
\frac{-5}{-1} = 5CONFERIR
Direto: numerador (1)^2 \cdot (4 - 9) = -5; denominador (-4 + 6 + 6 - 9)^3 = (-1)^3 = -1. Resultado 5. Alternativa D.
Resposta
5.
Alternativa correta
D