Considerando \mathcal{U} = \mathbb{R}, qual é o conjunto solução da equação (2 - x)(x - 3) = (x + 1)^2 - 9?
IFSul Verão · 2018
Questão 20 — IFSul Verão 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Desenvolva os dois lados e passe tudo para um lado só. Sai 2x^2 - 3x - 2 = 0.
Resolução
O que você precisa saber
- (2 − x)(x − 3) = −x² + 5x − 6.
- (x + 1)² = x² + 2x + 1.
- Bhaskara: x = (−b ± √Δ)/2a.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: as raízes da equação depois de organizada.
ESTRUTURAR
-x^2 + 5x - 6 = x^2 + 2x - 82x^2 - 3x - 2 = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Organizar e aplicar Bhaskara.
A armadilha: errar o sinal de -x^2 ao passar para o outro lado e trabalhar com -3x + 2 = 0, sem o termo de grau 2.
CALCULAR
\Delta = 9 + 16 = 25
x = \frac{3 \pm 5}{4}x = 2 ou x = -\frac{1}{2}.
CONFERIR
Com x = 2: 0 \cdot (-1) = 0 e 9 - 9 = 0. Com x = -\frac{1}{2}: \frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = -\frac{35}{4} e \frac{1}{4} - 9 = -\frac{35}{4}. Alternativa C.
Resposta
\left\{2, -\frac{1}{2}\right\}.
Alternativa correta
C