Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O valor do apótema de um hexágono inscrito em uma circunferência de raio 12 cm é o diâmetro da semicircunferência maior, na figura ao lado. O diâmetro da semicircunferência menor é metade do diâmetro da maior.
Determine o perímetro da figura hachurada, em cm, considerando que as semicircunferências se tangenciam internamente.
Apótema do hexágono regular: altura de um triângulo equilátero de lado 12, 6\sqrt{3}.
O que a questão quer de verdade: soma dos dois arcos e do trecho reto que sobra na base.
• Diâmetro maior: 6\sqrt{3}; raio 3\sqrt{3}.
• Diâmetro menor: 3\sqrt{3}; raio \frac{3\sqrt{3}}{2}.
• Trecho reto: 6\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}.
Contorno = arco maior + arco menor + trecho reto da base.
A armadilha: esquecer o trecho reto ou somar o diâmetro inteiro da base.
Arco maior: 3\sqrt{3}\pi. Arco menor: \frac{3\sqrt{3}}{2}\pi.
P = 3\sqrt{3}\pi + \frac{3\sqrt{3}}{2}\pi + 3\sqrt{3}P = \frac{3\sqrt{3}}{2}(2\pi + \pi + 2)P = \frac{3\sqrt{3}}{2}(3\pi + 2)Aproximando: 16{,}3 + 8{,}2 + 5{,}2 \approx 29{,}7 e 2{,}6 \cdot 11{,}4 \approx 29{,}7. Alternativa C.
\frac{3\sqrt{3}}{2}(3\pi + 2) cm.
