Sabe-se que um polígono possui 27 diagonais. Qual é o valor da soma dos seus ângulos internos?
IFSul Inverno · 2014
Questão 18 — IFSul Inverno 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
d = \frac{n(n - 3)}{2}. Que n dá 27?
Resolução
O que você precisa saber
- Diagonais: n(n − 3)/2.
- Soma dos ângulos internos: (n − 2) · 180°.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: descobrir n e calcular (n - 2) \cdot 180°.
ESTRUTURAR
\frac{n(n - 3)}{2} = 27 \Rightarrow n^2 - 3n - 54 = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver a equação (ou testar: 9 \cdot 6 = 54).
A armadilha: usar n \cdot 180° no lugar de (n - 2) \cdot 180°: com n = 9, sai 1620° (alternativa C).
CALCULAR
n = 9 (a outra raiz, -6, não serve).
(9 - 2) \cdot 180° = 1260°.
CONFERIR
Eneágono: \frac{9 \cdot 6}{2} = 27 diagonais. Alternativa B.
Resposta
1260°.
Alternativa correta
B