O lado de um hexágono inscrito em uma circunferência mede 4 cm.
A diferença entre a área da circunferência que o circunscreve e a área do hexágono é igual a
IFSul Inverno · 2014
Questão 19 — IFSul Inverno 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No hexágono regular inscrito, o raio é igual ao lado: r = 4.
Resolução
O que você precisa saber
- Hexágono regular = 6 triângulos equiláteros.
- Área do equilátero: ℓ²√3/4.
- Área do círculo: πr².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: área do círculo menos área do hexágono.
ESTRUTURAR
• Círculo: \pi \cdot 4^2.
• Hexágono: 6 \cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular as duas áreas e subtrair.
A armadilha: contar só 3 triângulos ou esquecer de multiplicar por 6, chegando a 12\sqrt{3} (alternativa B).
CALCULAR
Círculo: 16\pi.
Hexágono: 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}.
Diferença: 16\pi - 24\sqrt{3}.
CONFERIR
16\pi \approx 50{,}3 e 24\sqrt{3} \approx 41{,}6; diferença \approx 8{,}7 cm², positiva e pequena. Alternativa D.
Resposta
16\pi - 24\sqrt{3} cm².
Alternativa correta
D