Considere a figura a seguir:
A área da região hachurada, em cm², é
IFSul Inverno · 2015
Questão 13 — IFSul Inverno 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O lado do quadrado é a hipotenusa do triângulo 6, 8: vale 10. O raio do círculo é metade da diagonal do quadrado.
Resolução
O que você precisa saber
- Triângulo 6, 8, 10.
- Diagonal do quadrado de lado ℓ: ℓ√2.
- Cada um dos 4 segmentos circulares vale (círculo − quadrado) ÷ 4.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: \frac{3}{4} da diferença entre o círculo e o quadrado.
ESTRUTURAR
• Lado do quadrado: \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 (supondo o ângulo reto entre os lados 6 e 8, que a figura não marca).
• Raio: \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}; r^2 = 50.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Círculo menos quadrado, vezes \frac{3}{4}.
A armadilha: usar raio 10 ou raio 5. Com r = 10 sai 100\pi (alternativa C); com r = 5, 25\pi, menor que o próprio quadrado.
CALCULAR
Círculo: 50\pi. Quadrado: 100.
\text{Hachurada} = \frac{3}{4}(50\pi - 100)CONFERIR
50\pi - 100 \approx 57 cm²; três quartos \approx 43 cm². Alternativa B.
Resposta
\frac{3}{4}(50\pi - 100) cm².
Alternativa correta
B