As raízes das equações x^2 + 25 = 10x e (y - 3)^2 = y^2 - 63 representam as medidas dos comprimentos dos catetos do triângulo retângulo representado na figura.
Assim sendo, o comprimento da hipotenusa z desse triângulo retângulo é
IFSul Inverno · 2019
Questão 20 — IFSul Inverno 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A primeira é (x - 5)^2 = 0. Na segunda, o y^2 some dos dois lados.
Resolução
O que você precisa saber
- x² − 10x + 25 = (x − 5)².
- (y − 3)² = y² − 6y + 9.
- Terno pitagórico 5, 12, 13.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar os catetos x e y e calcular a hipotenusa.
ESTRUTURAR
• x^2 - 10x + 25 = 0.
• y^2 - 6y + 9 = y^2 - 63.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver as equações e aplicar Pitágoras.
A armadilha: na segunda equação, escrever (y - 3)^2 = y^2 - 9 (sem o termo do meio). O y some e a equação fica impossível.
CALCULAR
(x - 5)^2 = 0 \Rightarrow x = 5
-6y + 9 = -63 \Rightarrow 6y = 72 \Rightarrow y = 12
z = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13CONFERIR
5, 12, 13 é um terno pitagórico conhecido. Alternativa A.
Resposta
13.
Alternativa correta
A