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Fuvest · 2026

Questão 7 — Fuvest 2026

Equação trigonométrica: seno do arco duplo Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Considere a equação trigonométrica

\text{sen}\,\frac{\pi}{2} + \text{sen}\,x = \text{sen}(2x) - \cos\pi

para x \in \mathbb{R}, 0 \le x < 2\pi.

Um estudante resolveu essa equação da seguinte maneira:

\text{sen}\,\frac{\pi}{2} + \text{sen}\,x = \text{sen}(2x) - \cos\pi1 + \text{sen}\,x = \text{sen}(2x) + 1\text{sen}\,x = \text{sen}(2x)\text{sen}\,x = 2\,\text{sen}\,x2\,\text{sen}\,x - \text{sen}\,x = 0\text{sen}\,x = 0x = 0 \text{ ou } x = \pi

A resolução apresentada pelo estudante está errada, pois ele

(A)

considerou que \cos\pi vale 1.

(B)

não considerou as infinitas voltas no ciclo trigonométrico para a resposta.

(C)

considerou que \text{sen}\,\frac{\pi}{2} vale 1.

(D)

não utilizou corretamente o seno da soma de dois arcos.

(E)

apresentou duas respostas e não apenas uma.