Sobre a equação (x + 3)\,2^{x^2 - 9}\log|x^2 + x - 1| = 0, é correto afirmar que
Fuvest · 2014
Questão 40 — Fuvest 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Produto nulo: algum fator é zero. A potência de 2 nunca zera. O log zera quando o módulo vale 1.
Resolução
O que você precisa saber
- 2ᵗ > 0 para todo t.
- log u = 0 ⟺ u = 1.
- |w| = 1 ⟺ w = 1 ou w = −1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar todas as raízes, conferindo o domínio do log.
ESTRUTURAR
x + 3 = 0 \quad\text{ou}\quad x^2 + x - 1 = \pm 1ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver cada caso e verificar que o log existe em x = -3.
A armadilha: achar que 2^{x^2 - 9} zera em x = \pm 3.
CALCULAR
x = -3: |9 - 3 - 1| = 5 \neq 0, o log existe. Raiz.
x^2 + x - 1 = 1: x^2 + x - 2 = 0, x = 1 ou x = -2.
x^2 + x - 1 = -1: x^2 + x = 0, x = 0 ou x = -1.
CONFERIR
Raízes: -3, -2, -1, 0, 1, cinco distintas. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
Ela possui cinco raízes reais distintas.
Alternativa correta
E