Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de \text{R\$ 200,00} para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar \text{R\$ 5,00} a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi:
Fuvest · 2022
Questão 34 — Fuvest 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Com n pessoas, cada uma pagaria \frac{200}{n}. Com n - 2, paga \frac{200}{n-2}, que é 5 a mais.
Resolução
O que você precisa saber
- Montar equação a partir do texto.
- Equação do 2º grau por soma e produto ou Bhaskara.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar n e calcular \frac{200}{n-2}.
ESTRUTURAR
\frac{200}{n - 2} = \frac{200}{n} + 5ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar tudo por n(n-2) e resolver a equação do 2º grau.
A armadilha: responder o valor previsto no início (20 reais), em vez do valor pago por quem ficou.
CALCULAR
200n = 200(n - 2) + 5n(n - 2).
400 = 5n^2 - 10n, ou seja, n^2 - 2n - 80 = 0.
n = 10 (a outra raiz, -8, não serve).
Ficaram 8 pessoas, e cada uma pagou \frac{200}{8} = 25 reais.
CONFERIR
Previsto: \frac{200}{10} = 20 reais; pago: 25 reais, exatamente 5 a mais. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
R$ 25,00
Alternativa correta
D