Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.
As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Quantos vértices tem esse poliedro?
Contar vértice por vértice na figura é fácil de errar. Que tal contar as faces na planificação, onde todas estão à vista?
O que a questão quer de verdade: contar as pontas de um sólido estranho sem se perder. O texto sobre Johnson, Platão e Arquimedes é contexto: só avisa que o sólido é diferente dos conhecidos.
Na planificação, conte as faces por cor:
Total: 32 faces e 110 lados.
Faces são fáceis de contar na planificação. Com elas, chegamos nas arestas e, com Euler, nos vértices.
A armadilha: achar que 110 já é o número de arestas. Quando o sólido é montado, cada aresta junta dois lados, então cada aresta foi contada duas vezes.
Contando direto no sólido, por andares: a base de baixo (o decágono) tem 10 pontas, o anel do meio tem outras 10 e o pentágono do topo tem 5. 10 + 10 + 5 = 25 ✓.
As alternativas C (55) e E (110) são números do caminho: 55 é o número de arestas, e 110 é a soma dos lados antes de dividir por 2.
25 vértices.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
Contar os vértices de um poliedro que você nunca viu, usando faces, arestas e a relação de Euler, é resolver situação-problema de espaço e forma. É a H8.
A medida é a quantidade de vértices. As faces dão a soma dos lados, 110. Cada aresta é contada duas vezes, então são 55 arestas, e V − A + F = 2 dá 25.
A H8 pede a ligação entre o que foi dado e o que se quer. As alternativas 55 e 110 são números do caminho, então quem sabe o que cada um mede não para no meio.
