Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80\,b^{t}, representada no gráfico a seguir.
Os valores das constantes a e b são
Use os dois pontos mais fáceis do gráfico: o começo (t = 0) e o fim (t = 20). Quanto vale b^0?
O que a questão quer de verdade: descobrir os dois números da fórmula usando pontos que você lê no gráfico.
• No começo: t = 0 e T = 100.
• No fim: t = 20 e T = 40.
Substituir o ponto t = 0 primeiro: ele elimina o b e entrega o a. Depois, usar o ponto t = 20 para achar o b.
A armadilha: achar que a é a temperatura inicial e marcar a = 100 (alternativa B). Em t = 0, a temperatura é a + 80, não a.
Em t = 0:
100 = a + 80 \cdot b^0 = a + 80 \;\Rightarrow\; a = 20Em t = 20:
40 = 20 + 80\,b^{20} \;\Rightarrow\; b^{20} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4}b = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{20}} = \left((0{,}5)^2\right)^{\frac{1}{20}} = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}Em t = 10: b^{10} = 0{,}5, então T(10) = 20 + 80 \cdot 0{,}5 = 60. No gráfico, em 10 minutos a curva passa mesmo por 60 ✓.
Repare também que a = 20 é a temperatura do ambiente: é para onde a caneca esfria com o tempo.
a = 20 e b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}.
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
Dois pontos lidos no gráfico viram duas equações, e o problema se resolve achando as constantes a e b do modelo. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
Em t = 0, T = a + 80 = 100, então a = 20. Em t = 20, 20 + 80b elevado a 20 = 40, então b elevado a 20 = 0,25 e b = 0,5 elevado a 1/10.
A H21 pede para montar a equação com o ponto que mais simplifica. O t = 0 apaga o b e entrega o a. Quem acha que a é a temperatura inicial marca a = 100, a alternativa B.
