Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
(A)
2
(B)
4
(C)
6
(D)
12
(E)
18
Pista
Os 5 litros, todos de uma vez, servem para exatamente 5 · 200 000 larvas. Descubra quantas vezes a população de 100 precisa ser multiplicada por 10 para chegar lá. Cada multiplicação leva 3 dias.
Resolução
O que você precisa saber
Multiplicar por 10 a cada 3 dias: depois de t dias, a população é 100 vezes 10 elevado a t/3.
5 litros vezes 200 000 larvas por litro = 1 000 000 de larvas.
Igualar potências de 10 resolve a equação.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quando a população chega a exatamente o número de larvas que 5 litros tratam.
ESTRUTURAR
Início: 100 larvas.
Multiplica por 10 a cada 3 dias.
Meta: 5 · 200 000 = 1 000 000 de larvas.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar a função exponencial e igualar a 1 000 000.
A armadilha: usar só 200 000 larvas, como se fosse aplicar 1 litro. A questão diz que os 5 litros vão de uma vez, então a população tem que ser de 1 000 000.
Dia 0: 100; dia 3: 1 000; dia 6: 10 000; dia 9: 100 000; dia 12: 1 000 000 ✓.
Resposta
12 dias.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H23 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaAlguém tem uma meta (cortar custo pela metade, conter uma epidemia, aplicar o produto na hora certa) e há uma fórmula ou equação que modela a situação. Você usa a álgebra para dizer qual proposta ou qual valor atinge a meta.
Por que é H23
O agricultor precisa do momento exato de aplicar o produto, e isso sai de um modelo exponencial. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos algébricos é a H23.
A H23 nesta questão
Os 5 litros tratam 5 × 200 000 = 1 000 000 larvas. A população começa em 100 e multiplica por 10 a cada 3 dias. Faltam 4 multiplicações, então são 12 dias.
O que muda na hora de resolver
A H23 pede para escrever a meta antes da conta. Os 5 litros vão de uma vez, então a meta é 1 000 000. Quem usa 200 000 erra o dia.
