Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d'água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:
modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d'água que ofereça a maior capacidade volumétrica.
O modelo escolhido deve ser o
(A)
I.
(B)
II.
(C)
III.
(D)
IV.
(E)
V.
Pista
Volume = área da base × profundidade. Cuidado: mudar o raio muda a área pelo quadrado. Dobrar o raio quadruplica a área.
Resolução
O que você precisa saber
Volume do cilindro: área da base vezes a altura (profundidade).
A área do círculo depende do raio ao quadrado.
Compare tudo em relação ao modelo I, tomando o volume dele como 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: por quanto o volume de cada modelo fica multiplicado em relação ao modelo I.
ESTRUTURAR
• Modelo I: volume A_b \cdot P (fator 1).
• Metade do raio: área multiplicada por \frac{1}{4}. Dobro do raio: área multiplicada por 4.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o fator de cada modelo multiplicando o fator da área pelo da profundidade.
A armadilha: tratar raio como área. Quem faz isso acha que os modelos II a V têm todos o mesmo volume do modelo I.
O modelo V tem o dobro do volume do modelo I; os modelos I, II e IV empatam e o III tem metade. A maior capacidade é a do V.
Resposta
Modelo V.
Alternativa corretaE
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H9 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.
Por que é H9
A escolha da caixa-d'água se sustenta comparando os volumes dos cinco modelos. Usar conhecimentos geométricos para selecionar a solução é a H9.
A H9 nesta questão
Tomando o modelo I como 1: o II dá 2 × 1/2 = 1, o III dá 2 × 1/4 = 1/2, o IV dá 1/2 × 2 = 1 e o V dá 1/2 × 4 = 2. O V tem a maior capacidade.
O que muda na hora de resolver
A H9 pede o critério geométrico certo. O raio entra ao quadrado na área da base. Quem trata dobro do raio como dobro da área vê todos os modelos empatados.
