Questão 161 — ENEM 2021

Função quadrática (máximo e domínio discreto) Média–difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a \text{R\$ 20,00}, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada \text{R\$ 1,00} de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.

O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é

(A)

Alternativa A. Gráfico da arrecadação em função do desconto, de 0 a 23 reais, com o eixo vertical de 500 a 7 000. Uma reta contínua que sobe de 4 000, no desconto 0, até cerca de 5 600, no desconto 20.

(B)

Alternativa B. Gráfico da arrecadação em função do desconto, de 0 a 23 reais, com o eixo vertical de 500 a 7 000. Pontos isolados, um para cada desconto inteiro de 0 a 20, alinhados numa reta que sobe de 4 000 até cerca de 5 600.

(C)

Alternativa C. Gráfico da arrecadação em função do desconto, de 0 a 23 reais, com o eixo vertical de 500 a 7 000. Uma reta contínua que desce levemente de 4 000, no desconto 0, até cerca de 3 700, no desconto 20.

(D)

Alternativa D. Gráfico da arrecadação em função do desconto, de 0 a 23 reais, com o eixo vertical de 500 a 7 000. Uma curva contínua em forma de parábola: começa em 4 000, sobe até cerca de 6 250 perto do desconto 7,5 e desce até 0 no desconto 20.

(E)

Alternativa E. Gráfico da arrecadação em função do desconto, de 0 a 23 reais, com o eixo vertical de 500 a 7 000. Pontos isolados, um para cada desconto inteiro de 0 a 20, sobre uma parábola: começam em 4 000, chegam a cerca de 6 240 nos descontos 7 e 8 e terminam em 0 no desconto 20.

Resolução

O que você precisa saber

Arrecadação é preço vezes quantidade vendida.
Produto de dois fatores do 1º grau dá uma função do 2º grau (parábola).
Se a variável só assume valores inteiros, o gráfico é feito de pontos isolados.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: o formato da arrecadação em função do desconto, lembrando que o desconto só pode ser um número inteiro de reais.

ESTRUTURAR

• Preço com desconto x: 20 - x.

• Público: 200 + 40x.

• Desconto inteiro, de 0 a 20.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Montar a função, ver que é uma parábola com concavidade para baixo e lembrar que só valem os descontos inteiros.

A armadilha: acertar a parábola e marcar a curva contínua (alternativa D). Como os preços são inteiros, o gráfico é formado só por pontos.

CALCULAR

A(x) = (20 - x)(200 + 40x) = 4\,000 + 600x - 40x^2x_v = \frac{600}{2 \cdot 40} = 7{,}5A(7) = 13 \cdot 480 = 6\,240 \qquad A(8) = 12 \cdot 520 = 6\,240 \qquad A(20) = 0

CONFERIR

A(0) = 4\,000, o ponto de partida dos gráficos. A arrecadação sobe até os descontos 7 e 8 e depois cai até zero no desconto 20, quando o ingresso fica de graça.

Resposta

Pontos isolados sobre uma parábola, com máximo entre os descontos 7 e 8.

Alternativa correta E

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H15 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Em palavras de salaDuas grandezas andam juntas (altura da água e tempo, salário e vendas, custo e distância). Você identifica como uma depende da outra e reconhece o gráfico ou a fórmula que mostra isso.

Por que é H15

A arrecadação depende do desconto, e a resposta é o gráfico dessa dependência. Identificar a relação de dependência entre grandezas é a H15.

A H15 nesta questão

Com x reais de desconto, a arrecadação é (20 − x)(200 + 40x), uma parábola virada para baixo com máximo entre 7 e 8. Como o desconto só pode ser inteiro, o gráfico é feito de pontos. É a alternativa E.

O que muda na hora de resolver

A H15 pede para dizer como uma grandeza depende da outra e em quais valores. A variável só aceita inteiros. Quem acerta a parábola e esquece isso marca D. Só 20% acertaram.

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