Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade *V*, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio *R* da secção transversal do tubo e da distância *x* da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, V(x) = K^2(R^2 - x^2), em que *K* é uma constante positiva.
O valor de *x*, em função de *R*, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de
K^2 e R^2 são fixos e positivos. Para R^2 - x^2 ser o maior possível, o que se subtrai deve ser o menor possível.
O que a questão quer de verdade: o x que maximiza R^2 - x^2.
Minimizar x^2.
A armadilha: responder R (alternativa B), que é a borda do tubo. Ali V = 0: é a velocidade mínima, não a máxima. Outra é responder o valor da velocidade máxima, K^2R^2 (alternativa E), quando a pergunta é o x.
O máximo ocorre em x = 0, com V = K^2R^2.
Vértice da parábola V(x) = -K^2x^2 + K^2R^2: x_v = 0 ✓. Fisicamente, o fluido corre mais rápido no centro do tubo ✓.
A velocidade é máxima em x = 0, no centro do tubo.
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
A velocidade no tubo é V(x) = K²(R² − x²), e você procura onde ela é máxima. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
K² e R² são fixos. V é máxima quando R² − x² é máximo, ou seja, quando x² é mínimo: x = 0, no centro do tubo.
A H21 pede o x do máximo. Quem responde R marca a borda do tubo, onde a velocidade é zero.
