Áreas de figuras planas (círculo e retângulo)Média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
(A)
16 628
(B)
22 280
(C)
28 560
(D)
41 120
(E)
66 240
Pista
Divida a placa em duas partes: meio círculo em cima e um retângulo embaixo. A metade de baixo do círculo já está dentro do retângulo.
Resolução
O que você precisa saber
Área do círculo: π vezes raio ao quadrado; a do semicírculo é a metade.
Área do retângulo: base vezes altura.
Partes sobrepostas não podem ser contadas duas vezes.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a área de 10 placas formadas por um semicírculo de raio 20 cm sobre um retângulo de 40 cm de largura.
ESTRUTURAR
Raio: 20 cm; largura do retângulo: 40 cm.
Altura total: 60 cm = 20 (semicírculo de cima) + 40 (retângulo).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar semicírculo e retângulo e multiplicar por 10.
A armadilha: somar o círculo inteiro ao retângulo, contando duas vezes a metade de baixo do círculo: 1\,256 + 1\,600 = 2\,856, que leva a 28 560 (alternativa C).
A placa cabe num retângulo de 40 por 60 (2 400 cm²). Os 2 228 cm² ficam um pouco abaixo, porque faltam os dois cantos de cima, ao lado do semicírculo.
Resposta
22 280 cm².
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H12 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Em palavras de salaUma situação com medidas reais (litros, mililitros, horas, centímetros cúbicos) e um valor para calcular. Você converte tudo para a mesma unidade, faz a conta e confere se o tamanho do resultado faz sentido.
Por que é H12
A área de cada placa é medida juntando um semicírculo e um retângulo. Resolver situação-problema que envolve medidas de grandezas é a H12.
A H12 nesta questão
Semicírculo de raio 20: 3,14 · 400/2 = 628 cm². Retângulo de 40 por 60 − 20 = 40: 1 600 cm². Uma placa tem 2 228 cm², e as dez, 22 280 cm².
O que muda na hora de resolver
A H12 pede partes que não se sobreponham. Quem soma o círculo inteiro ao retângulo conta a metade de baixo duas vezes e marca 28 560.
