Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.
Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura.
A razão entre \overline{BC} e \overline{AD} que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é
Todos os cinco triângulos têm a mesma altura, a do trapézio. Então áreas iguais pedem bases iguais. Quais são as bases?
O que a questão quer de verdade: a razão entre as bases do trapézio que deixa as bases dos cinco triângulos iguais.
• Três triângulos têm base em AD: AP, PQ e QD, cada uma \frac{AD}{3}.
• Dois têm base em BC: BM e MC, cada uma \frac{BC}{2}.
• Todos têm a altura do trapézio.
Igualar \frac{AD}{3} a \frac{BC}{2}.
A armadilha: inverter a razão e marcar \frac{3}{2}, que não está nas opções, ou dividir o trapézio em cinco partes iguais de base e marcar \frac{2}{5} ou \frac{3}{5} (alternativas C e D).
Com AD = 3 e BC = 2: bases de 1, 1, 1 embaixo e 1, 1 em cima ✓.
A razão entre BC e AD é \dfrac{2}{3}.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
No trapézio, M divide BC em 2 partes e P e Q dividem AD em 3, formando 5 triângulos. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
Os 5 triângulos têm a mesma altura, a do trapézio. Áreas iguais pedem bases iguais: AD/3 = BC/2, então BC/AD = 2/3.
A H8 pede igualar as bases dos triângulos. Quem divide o trapézio em 5 partes iguais marca 2/5 ou 3/5.
