Progressão aritmética (número de termos)Fácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
(A)
R$ 512 000,00.
(B)
R$ 520 000,00.
(C)
R$ 528 000,00.
(D)
R$ 552 000,00.
(E)
R$ 584 000,00.
Pista
As posições formam uma PA: 80, 100, …, 1 380, com razão 20. Ache o número de termos e multiplique por 8 000.
Resolução
O que você precisa saber
Termo geral da PA: aₙ = a₁ + (n − 1) · r.
Número de postes = número de termos.
Contar intervalos e somar 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos postes há de 80 m a 1 380 m, de 20 em 20, vezes 8 000 reais.
ESTRUTURAR
Primeiro: 80 m. Último: 1 380 m. Razão: 20 m.
Custo máximo por poste: 8 000 reais.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o termo geral para achar n.
A armadilha: dividir 1 300 por 20 e esquecer de somar 1, contando 65 postes e chegando a 520 000 (alternativa B). 65 é o número de intervalos, não de postes.
Em palavras de salaUma situação com números do dia a dia (salário, tempo, carga, terreno) e uma sequência de contas. Não tem modelo pronto. Você organiza os números na ordem em que a história acontece e faz uma conta de cada vez.
Por que é H3
A resposta depende de contar os postes de 20 em 20 metros. Resolver situação-problema com conhecimentos numéricos é a H3.
A H3 nesta questão
Os postes vão de 80 m a 1 380 m: (1 380 − 80)/20 + 1 = 66 postes. 66 · 8 000 = 528 000 reais.
O que muda na hora de resolver
A H3 pede para separar postes de intervalos. São 65 intervalos e 66 postes. Quem esquece o +1 marca 520 000.
