Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
(A)
40
(B)
60
(C)
100
(D)
115
(E)
120
Pista
Liste os andares em que os dois trabalharam: 1, 7, 13, ... Eles se repetem de quanto em quanto? Ache o 20º termo dessa sequência.
Resolução
O que você precisa saber
Os andares comuns formam uma sequência que pula de 6 em 6, o mínimo múltiplo comum de 2 e 3.
Termo geral de uma PA: primeiro termo mais (n − 1) vezes a razão.
O último andar é um andar comum, porque os dois terminaram nele.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o 20º andar em que os dois trabalharam, que é o último andar do prédio.
ESTRUTURAR
João: 1, 3, 5, 7, ... (de 2 em 2).
Pedro: 1, 4, 7, 10, ... (de 3 em 3).
20 andares em comum; o último é o topo do prédio.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar a PA dos andares comuns e calcular o 20º termo.
A armadilha: multiplicar 20 por 6 e marcar 120 (alternativa E). A sequência começa no andar 1, não no 6, então o 20º termo é 1 + 19 \cdot 6.
CALCULAR
Andares comuns: 1, 7, 13, 19, ... (razão 6).
a_{20} = 1 + (20 - 1) \cdot 6 = 1 + 114 = 115
CONFERIR
115 é ímpar (João passa nele) e 115 = 1 + 3 \cdot 38 (Pedro também) ✓.
Resposta
115 andares.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H3 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
Em palavras de salaUma situação com números do dia a dia (salário, tempo, carga, terreno) e uma sequência de contas. Não tem modelo pronto. Você organiza os números na ordem em que a história acontece e faz uma conta de cada vez.
Por que é H3
Os andares em comum formam uma sequência, e a resposta é o 20º termo. Resolver situação-problema com conhecimentos numéricos é a H3.
A H3 nesta questão
João passa nos ímpares e Pedro de 3 em 3 a partir do 1. Os dois coincidem de 6 em 6: 1, 7, 13, ... O 20º é 1 + 19 · 6 = 115.
O que muda na hora de resolver
A H3 pede onde a sequência começa. Ela começa no 1. Quem faz 20 · 6 marca 120. Só 16% acertaram.
