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ENEM · 2015

Questão 152 — ENEM 2015

Função exponencial (crescimento percentual) Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8 000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t \ge 1?

(A)
P(t) = 0{,}5 \cdot t^{-1} + 8\,000
(B)
P(t) = 50 \cdot t^{-1} + 8\,000
(C)
P(t) = 4\,000 \cdot t^{-1} + 8\,000
(D)
P(t) = 8\,000 \cdot (0{,}5)^{t-1}
(E)
P(t) = 8\,000 \cdot (1{,}5)^{t-1}
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.

Por que é H19

A pergunta pede a fórmula da produção que cresce 50% ao ano. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.

A H19 nesta questão

Ano 1: 8 000. Ano 2: 8 000 · 1,5. Ano 3: 8 000 · 1,5². No ano t, o fator 1,5 aparece t − 1 vezes: P(t) = 8 000 · (1,5)^(t − 1).

O que muda na hora de resolver

A H19 pede para traduzir "aumentar 50%" em multiplicar por 1,5. Quem usa 0,5 como fator faz a produção cair pela metade a cada ano e marca 8 000 · (0,5)^(t − 1). Só 15% acertaram.

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