Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função y(t) = a^{t-1}, na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y.
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio.
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a
Use um ponto do gráfico para achar a: y(0) = a^{-1} = 0{,}5. A muda tem 0,5 m; crescer 7,5 m é chegar a quantos metros?
O que a questão quer de verdade: o tempo t em que a altura chega a 0,5 + 7,5 = 8 m.
• y(t) = a^{t-1}.
• y(0) = 0{,}5 e y(6) = 32.
• Corte: 7,5 m acima da altura inicial.
Achar a pelo gráfico, somar o crescimento à altura inicial e resolver a equação exponencial.
A armadilha: igualar y a 7,5 (e não a 8), o que leva a 2^{t-1} = 7{,}5, sem resposta inteira; ou ler o 6 do gráfico como resposta (alternativa C).
Altura no corte: 0{,}5 + 7{,}5 = 8 m.
2^{t-1} = 8 = 2^3t - 1 = 3 \Rightarrow t = 4y(6) = 2^5 = 32, o valor do gráfico ✓. y(4) = 2^3 = 8, ou seja, 7,5 m a mais do que 0,5 ✓.
O tempo entre a plantação e o corte é de 4 anos.
H20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Em palavras de salaUm gráfico cartesiano liga duas grandezas (velocidade e tempo, volume e tempo, sinal e tempo). Você lê os eixos, acha o trecho que a pergunta pede e interpreta: parado, constante, subindo, máximo.
O eucalipto cresce como y(t) = a^(t − 1), e o gráfico passa por y = 0,5 em t = 0 e y = 32 em t = 6. Interpretar gráfico cartesiano é a H20.
y(0) = a⁻¹ = 0,5 dá a = 2. A muda tem 0,5 m e cresce 7,5 m: altura de 8 m. 2^(t − 1) = 8 = 2³, então t = 4 anos.
A H20 pede somar o crescimento à altura inicial. Quem iguala y a 7,5 chega a uma equação sem resposta inteira.
