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ENEM · 2015

Questão 137 — ENEM 2015

Geometria plana (triângulo equilátero inscrito na circunferência) Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.

Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.

Considere 1,7 como aproximação para \sqrt{3}.

O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a

(A)

18.

(B)

26.

(C)

30.

(D)

35.

(E)

60.

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H9 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.

Por que é H9

O dono escolhe o tampo pela medida que cobre o triângulo da base. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.

A H9 nesta questão

O tampo precisa alcançar os três vértices, então vale o raio circunscrito: R = 30/√3 = 10√3 ≈ 10 · 1,7 = 17 cm. O menor raio da loja acima de 17 é 18 cm.

O que muda na hora de resolver

A H9 pede a medida do triângulo que sustenta a escolha. A altura, 15√3 ≈ 25,5 cm, vai do vértice ao lado oposto e é maior que o raio. Quem usa a altura como raio marca 26.