Questão 159 — ENEM 2012

Áreas de retângulo e trapézio (planta baixa) Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m² de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m² de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).

Avaliando-se todas as informações, serão necessários

(A)

quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.

(B)

três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.

(C)

duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.

(D)

uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.

(E)

nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.

Resolução

O que você precisa saber

Área do retângulo é base vezes altura.
Área do trapézio é a soma das bases vezes a altura, dividida por 2.
Menor do que 35 não inclui o próprio 35.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: em quantos ambientes cabe o modelo A (área menor que 35) e em quantos precisa ser o B.

ESTRUTURAR

I: 5 m × 8 m.
II: 5 m × 6 m; III: 4 m × 6 m (II e III somam 9 m).
IV: trapézio com lados paralelos de 6 m e 4 m e largura 7 m.
A cobre menos de 35 m²; B cobre menos de 45 m²; A gasta menos gás.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular as quatro áreas e escolher A sempre que possível.

A armadilha: aceitar o modelo A no ambiente IV, que tem exatamente 35 m², chegando a três unidades A e uma B (alternativa B). O ambiente precisa ter área menor que a cobertura.

CALCULAR

\text{I: } 5 \cdot 8 = 40 \;\Rightarrow\; B\text{II: } 5 \cdot 6 = 30 \;\Rightarrow\; A\text{III: } 4 \cdot 6 = 24 \;\Rightarrow\; A\text{IV: } \frac{(6 + 4) \cdot 7}{2} = 35 \;\Rightarrow\; B

CONFERIR

Altura da parte de cima: 14 - 8 = 6 m ✓; largura de III: 9 - 5 = 4 m ✓. Todas as áreas são menores que 45, então B serve onde A não serve ✓.

Resposta

Duas unidades do modelo A (ambientes II e III) e duas do modelo B (ambientes I e IV).

Alternativa correta C

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H14 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H14 Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Em palavras de salaAlguém vai construir, encher ou reprogramar alguma coisa (cisterna, piscina, pílula, reservatório) para atingir uma meta. Você usa área e volume para dizer quanto mudar.

Por que é H14

O projeto escolhe quais tipos de piso usar em cada ambiente pela regra da área. Avaliar intervenção com conhecimentos de grandezas e medidas é a H14.

A H14 nesta questão

Muda o tipo de piso de cada ambiente. Fica fixa a regra: piso A só em área menor que 35 m². A meta é a combinação certa. O ambiente IV tem exatamente 35 m² e fica com B. Resultado: 2 ambientes com A e 2 com B.

O que muda na hora de resolver

A H14 pede atenção ao sinal da regra, menor que 35. Quem põe A no ambiente de 35 m² marca 3 A e 1 B.

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