Áreas de figuras planas (triângulos) e custoMédia–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa \text{R\$ 30,00} o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa \text{R\$ 50,00} o m².
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
(A)
R$ 22,50
(B)
R$ 35,00
(C)
R$ 40,00
(D)
R$ 42,50
(E)
R$ 45,00
Pista
Cada região clara é o triângulo ABD menos o triângulo PBD. Os dois têm a mesma base BD, de 1 m; mude só a altura.
Resolução
O que você precisa saber
Área do triângulo é base vezes altura dividida por 2.
BD liga os pontos médios de cima e de baixo, então mede 1 m.
A parte sombreada é o quadrado inteiro menos as partes claras.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: as áreas clara e sombreada de um quadrado de 1 m² e o custo total.
ESTRUTURAR
• Quadrado de lado 1 m.
• A, B, C, D: pontos médios dos lados.
• AP = QC = \tfrac{1}{4} m.
• Sombreado: 30 reais o metro quadrado; claro: 50 reais o metro quadrado.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular uma região clara como diferença de dois triângulos, dobrar e completar o quadrado.
A armadilha: trocar os preços, usando 50 reais na parte sombreada e 30 na clara: \tfrac{3}{4} \cdot 50 + \tfrac{1}{4} \cdot 30 = 45 (alternativa E).
Conferindo pelo losango interno PBQD, sombreado: diagonais \tfrac{1}{2} e 1, área \tfrac{1}{4}; losango ABCD tem área \tfrac{1}{2}; clara = \tfrac{1}{2} - \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{4} ✓.
Resposta
R$ 35,00.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H8 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
Por que é H8
O custo do vidro depende da área clara e da área escura do vitral. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
A H8 nesta questão
A parte clara é 1/4 do vitral e a escura 3/4. O custo é 3/4 · 30 + 1/4 · 50 = 22,50 + 12,50 = 35.
O que muda na hora de resolver
A H8 pede para ligar cada preço à área certa. Quem troca os preços marca 45.
