Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um professor, ao fazer uma atividade de origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a seguir, de modo que M e N sejam pontos médios respectivamente de AB e AC, e D, ponto do lado BC, indica a nova posição do vértice A do triângulo ABC.
Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos de triângulos isósceles os triângulos
Dobrar não muda comprimentos: ND = NA e MD = MA. Agora use que N e M são pontos médios.
O que a questão quer de verdade: quais triângulos têm dois lados iguais para qualquer triângulo ABC.
Juntar as igualdades e ver quais triângulos ficam com dois lados iguais.
A armadilha: achar que NDM é isósceles (alternativa E); ND = AC/2 e MD = AB/2, que só são iguais se AC = AB.
Logo o triângulo CND é isósceles.
MD = MA = MBLogo o triângulo DMB é isósceles.
Num triângulo qualquer, ND = \frac{AC}{2} e MD = \frac{AB}{2} são diferentes, então NDM não serve em geral ✓. Ponto discutível: O gabarito oficial do Caderno 6 Cinza traz a alternativa E, que contradiz o "triângulo qualquer"; no GB cinza as letras das questões 167 e 168 parecem trocadas.
São isósceles os triângulos CND e DMB.
H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais.
Em palavras de salaVocê reconhece a figura pelo que ela tem: quantas bases, que forma têm as faces, se os lados são iguais. Planificação, tronco, poliedro, simetria. Quase sem conta, mas com muita atenção ao que o nome da figura quer dizer.
O vértice A do triângulo é dobrado pela linha MN, entre os pontos médios de AB e AC, e cai em D sobre BC. Identificar características de figuras planas é a H7.
A dobra conserva medidas: NA = ND e MA = MD. Como N e M são pontos médios, NC = NA e MB = MA. Então ND = NC e MD = MB: os triângulos CND e DMB são isósceles.
A H7 pede o que vale para qualquer triângulo. Quem marca NDM esquece que ND = AC/2 e MD = AB/2 só são iguais se AB = AC.
